1.决策树信息熵系列之ID3&C4.5算法原理
2.决策树数学原理（ID3,决策决策c4.5,cart算法）
3.决策树（Decision Tree）简介
4.求决策树源代码。最好使用matlab实现。树c树
5.Python代码：递归实现C4.5决策树生成、源码剪枝、代码分类
6.算法篇(04) 决策树（ID3、决策决策C4.5 和 CART 算法）
决策树信息熵系列之ID3&C4.5算法原理
决策树是树c树动森amiibo源码一种用于分类与回归分析的机器学习模型，广泛应用于集成学习技术如随机森林。源码决策树模型以结点和有向边构成，代码包括内部节点和叶节点。决策决策内部节点表示特征或属性，树c树叶节点表示分类结果。源码
决策树学习过程分为特征选择、代码决策树生成与剪枝三个阶段。决策决策特征选择通常采用信息增益、树c树信息增益比和基尼系数作为准则。源码信息增益基于熵的概念来评估特征对于减少不确定性的作用。熵度量随机变量的不确定性，熵越大，不确定性越强。信息增益计算由熵和条件熵组成，用于评估特征对数据集的分类能力。
信息增益公式定义如下：
\[ H(X) = -\sum_{ i=1}^{ 2} p_i \log p_i \]
当随机变量 X 有两个取值时，其熵为：
\[ H(X) = - (p_1 \log p_1 + p_2 \log p_2) \]
信息增益为：
\[ IG(A) = H(D) - H(D|A) \]
其中，\( H(D) \) 是数据集 D 的熵，\( H(D|A) \) 是特征 A 的条件熵。
信息增益比则用于纠正信息增益偏向选择取值较多特征的防凹凸源码问题，它通过信息增益与特征值的熵比值来评估特征的重要程度。
ID3 算法是决策树学习的经典方法，核心是使用信息增益最大的特征作为结点，递归地构建决策树。C4.5 算法是对 ID3 的改进，使用信息增益比作为特征选择准则，并对连续值和缺失值进行处理。
ID3 算法存在几个不足：不能处理连续值，偏向于选择取值较多的特征，不处理缺失值，且没有考虑过拟合问题。C4.5 算法改进了这些缺点，通过信息增益比来选择特征，并对连续值离散化以进行特征划分，同时提供了一种处理缺失值的方法。C4.5 生成的决策树为多叉树，而 CART 决策树采用二叉结构，提高了计算效率。
综上，决策树算法通过特征选择、决策树生成与剪枝过程，实现了对数据集的有效分类与预测。ID3、C4.5 和 CART 算法各有特点，C4.5 和 CART 在处理连续值、spline源码查询缺失值与生成二叉树结构方面进行了改进，提高了模型的泛化能力和计算效率。
决策树数学原理（ID3,c4.5,cart算法）
决策树的构造与剪枝是关键步骤，我们通过纯度和信息熵来指导选择节点。首先，构造阶段的节点有三种：根节点（如“天气”）、内部节点（如“温度”）和叶节点（决策结果）。选择属性时，ID3算法依赖信息增益，C4.5算法则引入信息增益率，以平衡取值多的属性影响，而Cart算法则基于基尼系数，追求样本之间的差异性最小化。
剪枝是避免过拟合，分为预剪枝和后剪枝。预剪枝在构造时评估节点，如对准确性提升不明显则不划分；后剪枝则在树生成后逐层评估，去掉对准确性无益的子树。通过比较，如温度带来的信息增益最大，ID3选择它作为根节点。
C4.5算法改进了信息增益，引入信息增益率，并在构造后采用悲观剪枝。Cart算法则支持二叉树，统计bootstrap源码既能做分类又能做回归，且以基尼系数为依据选择最优属性。
理解决策树的数学原理，如纯度、信息熵和基尼系数，可以帮助我们构建出既能准确分类又能有效防止过拟合的模型。例如，选择天气作为根节点，通过计算信息增益和基尼系数，我们可以优化节点划分，形成一棵更优化的决策树。
决策树（Decision Tree）简介
决策树（DecisionTree）是一种特殊的根树，它最初是运筹学中的常用工具之一，现已广泛应用于人工智能领域。
决策树从根开始，每个分枝点代表一次决策，不同的孩子顶点代表不同的决策结果，叶子顶点表示最终决策的结果。
例如，决策树可以用于计算各种方案在各种结果条件下的损益值，为决策者提供决策依据。以某公司考虑研发3种产品A、B、C为例，通过概率计算期望值后，爱家8.5源码决策树可以显示研发产品C是最优选择。
决策树还可以解决“称币问题”等复杂问题。例如，有9个外观一致的“金币”，其中一个是铜质的假币，重量比其他金币轻。通过决策树模型，可以最少称量次数确定哪一枚是假币。
在人工智能中，决策树常用于解决分类问题。根节点包含样本的全集，每个分枝点代表对某一特征属性的一次测试，叶子顶点代表某个类或类的分布。决策树可以被视为一个if-then规则的集合。
例如，通过决策树学习算法，可以根据天气、温度、湿度和风力等属性，预测雯雯的活动选择。如果数据缺失，决策树还可以预测雯雯可能的行为。
常见的决策树算法有ID3、C4.5、C5.0、CART等。有兴趣的读者可以查阅相关资料进行学习。
求决策树源代码。最好使用matlab实现。
function [Tree RulesMatrix]=DecisionTree(DataSet,AttributName)
%输入为训练集，为离散后的数字，如记录1：1 1 3 2 1；
%前面为属性列，最后一列为类标
if nargin<1
error('请输入数据集');
else
if isstr(DataSet)
[DataSet AttributValue]=readdata2(DataSet);
else
AttributValue=[];
end
end
if nargin<2
AttributName=[];
end
Attributs=[1:size(DataSet,2)-1];
Tree=CreatTree(DataSet,Attributs);
disp([char() 'The Decision Tree:']);
showTree(Tree,0,0,1,AttributValue,AttributName);
Rules=getRule(Tree);
RulesMatrix=zeros(size(Rules,1),size(DataSet,2));
for i=1:size(Rules,1)
rule=cell2struct(Rules(i,1),{ 'str'});
rule=str2num([rule.str([1:(find(rule.str=='C')-1)]) rule.str((find(rule.str=='C')+1):length(rule.str))]);
for j=1:(length(rule)-1)/2
RulesMatrix(i,rule((j-1)*2+1))=rule(j*2);
end
RulesMatrix(i,size(DataSet,2))=rule(length(rule));
end
end
function Tree=CreatTree(DataSet,Attributs) %决策树程序 输入为：数据集，属性名列表
%disp(Attributs);
[S ValRecords]=ComputEntropy(DataSet,0);
if(S==0) %当样例全为一类时退出，返回叶子节点类标
for i=1:length(ValRecords)
if(length(ValRecords(i).matrix)==size(DataSet,1))
break;
end
end
Tree.Attribut=i;
Tree.Child=[];
return;
end
if(length(Attributs)==0) %当条件属性个数为0时返回占多数的类标
mostlabelnum=0;
mostlabel=0;
for i=1:length(ValRecords)
if(length(ValRecords(i).matrix)>mostlabelnum)
mostlabelnum=length(ValRecords(i).matrix);
mostlabel=i;
end
end
Tree.Attribut=mostlabel;
Tree.Child=[];
return;
end
for i=1:length(Attributs)
[Sa(i) ValRecord]=ComputEntropy(DataSet,i);
Gains(i)=S-Sa(i);
AtrributMatric(i).val=ValRecord;
end
[maxval maxindex]=max(Gains);
Tree.Attribut=Attributs(maxindex);
Attributs2=[Attributs(1:maxindex-1) Attributs(maxindex+1:length(Attributs))];
for j=1:length(AtrributMatric(maxindex).val)
DataSet2=[DataSet(AtrributMatric(maxindex).val(j).matrix',1:maxindex-1) DataSet(AtrributMatric(maxindex).val(j).matrix',maxindex+1:size(DataSet,2))];
if(size(DataSet2,1)==0)
mostlabelnum=0;
mostlabel=0;
for i=1:length(ValRecords)
if(length(ValRecords(i).matrix)>mostlabelnum)
mostlabelnum=length(ValRecords(i).matrix);
mostlabel=i;
end
end
Tree.Child(j).root.Attribut=mostlabel;
Tree.Child(j).root.Child=[];
else
Tree.Child(j).root=CreatTree(DataSet2,Attributs2);
end
end
end
function [Entropy RecordVal]=ComputEntropy(DataSet,attribut) %计算信息熵
if(attribut==0)
clnum=0;
for i=1:size(DataSet,1)
if(DataSet(i,size(DataSet,2))>clnum) %防止下标越界
classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))=0;
clnum=DataSet(i,size(DataSet,2));
RecordVal(DataSet(i,size(DataSet,2))).matrix=[];
end
classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))=classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))+1;
RecordVal(DataSet(i,size(DataSet,2))).matrix=[RecordVal(DataSet(i,size(DataSet,2))).matrix i];
end
Entropy=0;
for j=1:length(classnum)
P=classnum(j)/size(DataSet,1);
if(P~=0)
Entropy=Entropy+(-P)*log2(P);
end
end
else
valnum=0;
for i=1:size(DataSet,1)
if(DataSet(i,attribut)>valnum) %防止参数下标越界
clnum(DataSet(i,attribut))=0;
valnum=DataSet(i,attribut);
Valueexamnum(DataSet(i,attribut))=0;
RecordVal(DataSet(i,attribut)).matrix=[]; %将编号保留下来，以方便后面按值分割数据集
end
if(DataSet(i,size(DataSet,2))>clnum(DataSet(i,attribut))) %防止下标越界
Value(DataSet(i,attribut)).classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))=0;
clnum(DataSet(i,attribut))=DataSet(i,size(DataSet,2));
end
Value(DataSet(i,attribut)).classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))= Value(DataSet(i,attribut)).classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))+1;
Valueexamnum(DataSet(i,attribut))= Valueexamnum(DataSet(i,attribut))+1;
RecordVal(DataSet(i,attribut)).matrix=[RecordVal(DataSet(i,attribut)).matrix i];
end
Entropy=0;
for j=1:valnum
Entropys=0;
for k=1:length(Value(j).classnum)
P=Value(j).classnum(k)/Valueexamnum(j);
if(P~=0)
Entropys=Entropys+(-P)*log2(P);
end
end
Entropy=Entropy+(Valueexamnum(j)/size(DataSet,1))*Entropys;
end
end
end
function showTree(Tree,level,value,branch,AttributValue,AttributName)
blank=[];
for i=1:level-1
if(branch(i)==1)
blank=[blank ' |'];
else
blank=[blank ' '];
end
end
blank=[blank ' '];
if(level==0)
blank=[' (The Root):'];
else
if isempty(AttributValue)
blank=[blank '|_____' int2str(value) '______'];
else
blank=[blank '|_____' value '______'];
end
end
if(length(Tree.Child)~=0) %非叶子节点
if isempty(AttributName)
disp([blank 'Attribut ' int2str(Tree.Attribut)]);
else
disp([blank 'Attribut ' AttributName{ Tree.Attribut}]);
end
if isempty(AttributValue)
for j=1:length(Tree.Child)-1
showTree(Tree.Child(j).root,level+1,j,[branch 1],AttributValue,AttributName);
end
showTree(Tree.Child(length(Tree.Child)).root,level+1,length(Tree.Child),[branch(1:length(branch)-1) 0 1],AttributValue,AttributName);
else
for j=1:length(Tree.Child)-1
showTree(Tree.Child(j).root,level+1,AttributValue{ Tree.Attribut}{ j},[branch 1],AttributValue,AttributName);
end
showTree(Tree.Child(length(Tree.Child)).root,level+1,AttributValue{ Tree.Attribut}{ length(Tree.Child)},[branch(1:length(branch)-1) 0 1],AttributValue,AttributName);
end
else
if isempty(AttributValue)
disp([blank 'leaf ' int2str(Tree.Attribut)]);
else
disp([blank 'leaf ' AttributValue{ length(AttributValue)}{ Tree.Attribut}]);
end
end
end
function Rules=getRule(Tree)
if(length(Tree.Child)~=0)
Rules={ };
for i=1:length(Tree.Child)
content=getRule(Tree.Child(i).root);
%disp(content);
%disp([num2str(Tree.Attribut) ',' num2str(i) ',']);
for j=1:size(content,1)
rule=cell2struct(content(j,1),{ 'str'});
content(j,1)={ [num2str(Tree.Attribut) ',' num2str(i) ',' rule.str]};
end
Rules=[Rules;content];
end
else
Rules={ ['C' num2str(Tree.Attribut)]};
end
end
Python代码：递归实现C4.5决策树生成、剪枝、分类
本文将详细介绍如何使用Python编程实现C4.5决策树分类算法。首先，我们将通过Numpy进行矩阵运算实现这一过程，并提供完整的代码供读者参考和学习。在深入理解算法原理之后，我们将通过一个简单的数据集展示如何生成C4.5决策树，并解释如何利用它对新样本进行分类。### 算法原理
C4.5决策树是对ID3决策树的改进，它采用“信息增益率”而非简单的“信息增益”来选择划分特征，以减少对可取值数目较多的离散特征的偏好。具体选择规则如下：
从候选划分特征中找出信息增益高于平均水平的特征。 在上述特征中，选择信息增益率最高者作为最优划分特征。生成决策树的过程包括自顶向下的递归过程，从根节点开始，根据最优划分特征将数据集分为多个子集，直至满足叶节点条件（如纯度达到某个阈值）。
### 预测新样本的类别
假设我们有一个新样本，例如，特征为 [东, 潮湿, 弱, ]（风向为“东”，湿度为“潮湿”，紫外线指数为“弱”，温度为℃）。通过C4.5决策树，我们可以自上而下地判断其类别。具体步骤如下：
从根节点出发，判断温度是否小于.5℃。 如果温度小于.5℃，进入根节点的右子节点；否则，进入左子节点。 重复以上步骤，直到到达叶节点，该叶节点的类别即为新样本的预测类别。例如，对于上述新样本，如果决策树结构正确，最终可能将其分类为“阴天”。
### 如何生成C4.5决策树
生成C4.5决策树的过程涉及遍历数据集的所有候选特征，计算每个特征的信息增益率，选择最佳特征进行数据集划分。具体步骤包括：
计算信息熵，评估数据集纯度。 对于离散特征，计算信息增益率；对于连续特征，使用二分法确定最佳划分点。 选择信息增益率最高的特征作为当前节点的划分依据。 递归地对子数据集重复上述步骤，直至满足叶节点条件。### 剪枝
为了避免过拟合，C4.5决策树在生成完成后会进行剪枝。剪枝分为“前剪枝”和“后剪枝”，其中“后剪枝”是最常用的方法。通过计算剪枝前后的损失函数，如果剪枝后损失函数降低，则执行剪枝操作，将某些叶节点合并至其父节点。
### 程序代码
完整的Python代码分为两个部分：C决策树分类.py用于实现决策树生成、剪枝、分类；决策树工具函数.py包含计算信息熵、信息增益率等辅助函数。代码示例和完整实现可在GitHub上找到。
### 运行示例
使用提供的数据集，通过运行C决策树分类.py文件，可以生成决策树，剪枝决策树，并对新样本进行分类。具体的输出结果将展示决策树结构以及对新样本的预测类别。
### 结语
通过本文的介绍，我们不仅理解了C4.5决策树分类算法的原理和实现，还学会了如何使用Python代码实现这一过程。希望本文能够帮助读者掌握C4.5决策树的构建和应用，为实际数据分类任务提供有效的解决方案。
算法篇() 决策树（ID3、C4.5 和 CART 算法）
决策树是一种在生活中广泛应用的分类和决策工具，它通过模拟我们做决定的过程，构建一个树状结构来预测结果。决策树的构建包括构造和剪枝两个阶段，构造阶段是选择特征并形成节点，剪枝则用于优化树的复杂度，防止过拟合。
决策树的构造过程关键在于确定节点的划分，包括选择根节点、子节点和何时停止。信息熵和纯度是评估节点划分的重要指标，ID3、C4.5和CART算法各有其特点。ID3基于信息增益，C4.5则改进了信息增益，引入信息增益率并采用悲观剪枝，同时处理连续属性和缺失值。CART算法使用基尼系数作为划分依据，可以作分类和回归树。
CART分类树和回归树的主要区别在于处理的输出类型：分类树用于离散分类，回归树用于数值预测。CART算法有多种剪枝方法，如CCP，通过计算误差率增益值来决定是否剪枝。
在Python的sklearn库中，我们可以通过DecisionTreeClassifier创建决策树，通过调整criterion参数来选择不同的算法。尽管ID3和CART是库中内置的，但CART的灵活性使其在实际应用中更为常见。
总的来说，决策树算法具有直观性，但不同的算法针对噪声敏感、效率和复杂度有所取舍，选择哪种算法取决于具体问题和数据特性。