1.二维码有哪些基本知识？
2.qr code是原码什么？
3.计算机内存中整数的表示形式到底是哪一种？

二维码有哪些基本知识？

       基础知识

       首先，我们先说一下二维码一共有个尺寸。原码官方叫版本Version。原码Version 1是原码 x 的矩阵，Version 2是原码 x 的矩阵，Version 3是原码辅助网网站源码的尺寸，每增加一个version，原码就会增加4的原码尺寸，公式是原码：(V-1)*4 + （V是版本号） 最高Version ，(-1)*4+ = ，原码所以最高是原码 x 的正方形。

       下面我们看看一个二维码的原码样例：

       定位图案

       Position Detection Pattern是定位图案，用于标记二维码的原码矩形大小。这三个定位图案有白边叫Separators for Postion Detection Patterns。原码之所以三个而不是原码四个意思就是三个就可以标识一个矩形了。

       Timing Patterns也是用于定位的。原因是二维码有种尺寸，尺寸过大了后需要有根标准线，不然扫描的时候可能会扫歪了。

       Alignment Patterns 只有Version 2以上（包括Version2）的二维码需要这个东东，同样是为了定位用的。

       功能性数据

       Format Information 存在于所有的尺寸中，用于存放一些格式化数据的。

       Version Information 在 >= Version 7以上，需要预留两块3 x 6的区域存放一些版本信息。

       数据码和纠错码

       除了上述的那些地方，剩下的地方存放 Data Code 数据码 和 Error Correction Code 纠错码。

       数据编码

       我们先来说说数据编码。QR码支持如下的编码：

       Numeric mode 数字编码，从0到9。如果需要编码的数字的个数不是3的倍数，那么，最后剩下的1或2位数会被转成4或7bits，则其它的每3位数字会被编成 ，，bits，编成多长还要看二维码的尺寸（下面有一个表Table 3说明了这点）

       Alphanumeric mode 字符编码。包括 0-9，大写的A到Z（没有小写），以及符号$ % * + – . / : 包括空格。这些字符会映射成一个字符索引表。如下所示：（其中的SP是空格，Char是字符，Value是其索引值） 编码的过程是把字符两两分组，然后转成下表的进制，然后转成bits的二进制，如果最后有一个落单的，那就转成6bits的二进制。而编码模式和字符的个数需要根据不同的Version尺寸编成9, 或个二进制（如下表中Table 3）

       Byte mode, 字节编码，可以是0-的ISO--1字符。有些二维码的扫描器可以自动检测是否是UTF-8的编码。

       Kanji mode 这是日文编码，也是双字节编码。同样，也可以用于中文编码。日文和汉字的编码会减去一个值。如：在0X to 0X9FFC中的字符会减去，在0XE到0XEBBF中的字符要减去0XC，然后把结果前两个进制位拿出来乘以0XC0，然后再加上后两个进制位，最后转成bit的编码。如下图示例：

       Extended Channel Interpretation (ECI) mode 主要用于特殊的字符集。并不是所有的扫描器都支持这种编码。

       Structured Append mode 用于混合编码，也就是说，这个二维码中包含了多种编码格式。

       FNC1 mode 这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的。比如GS1条形码之类的。

       简单起见，后面三种不会在本文 中讨论。

       下面两张表中，thinkphp用户对话源码

       Table 2 是各个编码格式的“编号”，这个东西要写在Format Information中。注：中文是

       Table 3 表示了，不同版本（尺寸）的二维码，对于，数字，字符，字节和Kanji模式下，对于单个编码的2进制的位数。（在二维码的规格说明书中，有各种各样的编码规范表，后面还会提到）

       下面我们看几个示例，

       示例一：数字编码

       在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码：

       1. 把上述数字分成三组:

       2. 把他们转成二进制: 转成 ； 转成 ； 转成 。

       3. 把这三个二进制串起来:

       4. 把数字的个数转成二进制 (version 1-H是 bits ): 8个数字的二进制是

       5. 把数字编码的标志和第4步的编码加到前面:

       示例二：字符编码

       在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码: AC-

       1. 从字符索引表中找到 AC- 这五个字条的索引 (,,,4,2)

       2. 两两分组: (,) (,4) (2)

       3.把每一组转成bits的二进制:

       (,) *+ 等于 转成 (,4) *+4 等于 转成 (2) 等于 2 转成

       4. 把这些二进制连接起来：

       5. 把字符的个数转成二进制 (Version 1-H为9 bits ): 5个字符，5转成

       6. 在头上加上编码标识 和第5步的个数编码:

       结束符和补齐符

       假如我们有个HELLO WORLD的字符串要编码，根据上面的示例二，我们可以得到下面的编码，

       编码

       字符数

       HELLO WORLD的编码

       我们还要加上结束符：

       编码

       字符数

       HELLO WORLD的编码

       结束

       按8bits重排

       如果所有的编码加起来不是8个倍数我们还要在后面加上足够的0，比如上面一共有个bits，所以，我们还要加上2个0，然后按8个bits分好组：

       补齐码（Padding Bytes）

       最后，如果如果还没有达到我们最大的bits数的限制，我们还要加一些补齐码（Padding Bytes），Padding Bytes就是重复下面的两个bytes： （这两个二进制转成十进制是和，我也不知道为什么，只知道Spec上是这么写的）关于每一个Version的每一种纠错级别的最大Bits限制，可以参看QR Code Spec的第页到页的Table-7一表。

       假设我们需要编码的是Version 1的Q纠错级，那么，其最大需要个bits，而我们上面只有个bits，所以，还需要补个bits，也就是需要3个Padding Bytes，我们就添加三个，于是得到下面的编码：

       上面的编码就是数据码了，叫Data Codewords，每一个8bits叫一个codeword，我们还要对这些数据码加上纠错信息。

       纠错码

       上面我们说到了一些纠错级别，Error Correction Code Level，二维码中有四种级别的纠错，这就是为什么二维码有残缺还能扫出来，也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标。

       错误修正容量

       L水平 7%的字码可被修正

       M水平 %的字码可被修正

       Q水平 %的字码可被修正

       H水平 %的字码可被修正

       那么，QR是怎么对数据码加上纠错码的？首先，我们需要对数据码进行分组，也就是分成不同的Block，然后对各个Block进行纠错编码，对于如何分组，我们可以查看QR Code Spec的第页到页的Table-到Table-的定义表。注意最后两列：

       Number of Error Code Correction Blocks ：需要分多少个块。

       Error Correction Code Per Blocks：每一个块中的code个数，所谓的code的个数，也就是有多少个8bits的字节。

       举个例子：上述的Version 5 + Q纠错级：需要4个Blocks（2个Blocks为一组，共两组），头一组的两个Blocks中各个bits数据 + 各 9个bits的纠错码（注：表中的codewords就是一个8bits的byte）（再注：最后一例中的（c, k, r ）的公式为：c = k + 2 * r，因为后脚注解释了：纠错码的容量小于纠错码的一半）

       下图给一个5-Q的示例（因为二进制写起来会让表格太大，所以，我都用了十进制，我们可以看到每一块的纠错码有个codewords，也就是个8bits的二进制数）

       组

       块

       数据

       对每个块的纠错码

       1 1 6 6

       2 7 7 6

       2 1 7 6 7

       2 6 5 2

       注：二维码的纠错码主要是通过Reed-Solomon error correction（里德-所罗门纠错算法）来实现的。对于这个算法，对于我来说是溯源码生成流程相当的复杂，里面有很多的数学计算，比如：多项式除法，把1-的数映射成2的n次方（0<=n<=）的伽罗瓦域Galois Field之类的神一样的东西，以及基于这些基础的纠错数学公式，因为我的数据基础差，对于我来说太过复杂，所以我一时半会儿还有点没搞明白，还在学习中，所以，我在这里就不展开说这些东西了。还请大家见谅了。（当然，如果有朋友很明白，也繁请教教我）

       最终编码

       穿插放置

       如果你以为我们可以开始画图，你就错了。二维码的混乱技术还没有玩完，它还要把数据码和纠错码的各个codewords交替放在一起。如何交替呢，规则如下：

       对于数据码：把每个块的第一个codewords先拿出来按顺度排列好，然后再取第一块的第二个，如此类推。如：上述示例中的Data Codewords如下：

       块 1 6 6

       块 2 7 7 6

       块 3 7 6 7

       块 4 6

       我们先取第一列的：， ， ，

       然后再取第二列的：， ， ， ， ，， ，

       如此类推：， ， ， ， ，， ， ……… ……… ，，6，，，7，

       对于纠错码，也是一样：

       块 1

       块 2

       块 3

       块 4 5 2

       和数据码取的一样，得到：，，，，，，，，…… …… ，，，

       然后，再把这两组放在一起（纠错码放在数据码之后）得到：

       , , , , , , , , , , , , , 7, , , , , , , , , 7, 6, , , , , , 7, , , , , , , , , , , 6, , , , , , 6, , 6, , , , , , , , , 6, , , 7, , , , , , , , , , , , , 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 2, , , , , , , , , , , , , , , ,

       这就是我们的数据区。

       Remainder Bits

       最后再加上Reminder Bits，对于某些Version的QR，上面的还不够长度，还要加上Remainder Bits，比如：上述的5Q版的二维码，还要加上7个bits，Remainder Bits加零就好了。关于哪些Version需要多少个Remainder bit，可以参看QR Code Spec的第页的Table-1的定义表。

       画二维码图

       Position Detection Pattern

       首先，先把Position Detection图案画在三个角上。谱减法 c源码（无论Version如何，这个图案的尺寸就是这么大）

       Alignment Pattern

       然后，再把Alignment图案画上（无论Version如何，这个图案的尺寸就是这么大）

       关于Alignment的位置，可以查看QR Code Spec的第页的Table-E.1的定义表（下表是不完全表格）

       下图是根据上述表格中的Version8的一个例子（6，，）

       Timing Pattern

       接下来是Timing Pattern的线（这个不用多说了）

       Format Information

       再接下来是Formation Information，下图中的蓝色部分。

       Format Information是一个个bits的信息，每一个bit的位置如下图所示：（注意图中的Dark Module，那是永远出现的）

       这个bits中包括：

       5个数据bits：其中，2个bits用于表示使用什么样的Error Correction Level， 3个bits表示使用什么样的Mask

       个纠错bits。主要通过BCH Code来计算

       然后个bits还要与做XOR操作。这样就保证不会因为我们选用了的纠错级别和的Mask，从而造成全部为白色，这会增加我们的扫描器的图像识别的困难。

       下面是一个示例：

       关于Error Correction Level如下表所示：

       关于Mask图案如后面的Table 所示。

       Version Information

       再接下来是Version Information（版本7以后需要这个编码），下图中的蓝色部分。

       Version Information一共是个bits，其中包括6个bits的版本号以及个bits的纠错码，下面是一个示例：

       而其填充位置如下：

       数据和数据纠错码

       然后是填接我们的最终编码，最终编码的填充方式如下：从左下角开始沿着红线填我们的各个bits，1是黑色，0是白色。如果遇到了上面的非数据区，则绕开或跳过。

       掩码图案

       这样下来，我们的图就填好了，但是，也许那些点并不均衡，如果出现大面积的空白或黑块，会告诉我们扫描识别的困难。所以，我们还要做Masking操作（靠，还嫌不复杂）QR的Spec中说了，QR有8个Mask你可以使用，如下所示：其中，各个mask的公式在各个图下面。所谓mask，说白了，就是和上面生成的图做XOR操作。Mask只会和数据区进行XOR，不会影响功能区。（注：选择一个合适的Mask也是有算法的）

       其Mask的标识码如下所示：（其中的i,j分别对应于上图的x,y）

       下面是Mask后的一些样子，我们可以看到被某些Mask XOR了的数据变得比较零散了。

       Mask过后的二维码就成最终的图了。

       好了，大家可以去尝试去写一下QR的编码程序，当然，你可以用网上找个Reed Soloman的纠错算法的库，或是看看别人的源代码是怎么实现这个繁锁的编码。

qr code是什么？

       基础知识

       首先，我们先说一下二维码一共有个尺寸。官方叫版本Version。Version 1是 x 的矩阵，Version 2是 x 的矩阵，Version 3是的尺寸，每增加一个version，就会增加4的尺寸，公式是：(V-1)*4 + （V是版本号） 最高Version ，(-1)*4+ = ，所以最高是 x 的正方形。

       下面我们看看一个二维码的样例：

       定位图案

       Position Detection Pattern是定位图案，用于标记二维码的矩形大小。这三个定位图案有白边叫Separators for Postion Detection Patterns。之所以三个而不是四个意思就是三个就可以标识一个矩形了。

       Timing Patterns也是用于定位的。原因是控制ppt播放源码二维码有种尺寸，尺寸过大了后需要有根标准线，不然扫描的时候可能会扫歪了。

       Alignment Patterns 只有Version 2以上（包括Version2）的二维码需要这个东东，同样是为了定位用的。

       功能性数据

       Format Information 存在于所有的尺寸中，用于存放一些格式化数据的。

       Version Information 在 >= Version 7以上，需要预留两块3 x 6的区域存放一些版本信息。

       数据码和纠错码

       除了上述的那些地方，剩下的地方存放 Data Code 数据码 和 Error Correction Code 纠错码。

       数据编码

       我们先来说说数据编码。QR码支持如下的编码：

       Numeric mode 数字编码，从0到9。如果需要编码的数字的个数不是3的倍数，那么，最后剩下的1或2位数会被转成4或7bits，则其它的每3位数字会被编成 ，，bits，编成多长还要看二维码的尺寸（下面有一个表Table 3说明了这点）

       Alphanumeric mode 字符编码。包括 0-9，大写的A到Z（没有小写），以及符号$ % * + – . / : 包括空格。这些字符会映射成一个字符索引表。如下所示：（其中的SP是空格，Char是字符，Value是其索引值） 编码的过程是把字符两两分组，然后转成下表的进制，然后转成bits的二进制，如果最后有一个落单的，那就转成6bits的二进制。而编码模式和字符的个数需要根据不同的Version尺寸编成9, 或个二进制（如下表中Table 3）

       Byte mode, 字节编码，可以是0-的ISO--1字符。有些二维码的扫描器可以自动检测是否是UTF-8的编码。

       Kanji mode 这是日文编码，也是双字节编码。同样，也可以用于中文编码。日文和汉字的编码会减去一个值。如：在0X to 0X9FFC中的字符会减去，在0XE到0XEBBF中的字符要减去0XC，然后把结果前两个进制位拿出来乘以0XC0，然后再加上后两个进制位，最后转成bit的编码。如下图示例：

       Extended Channel Interpretation (ECI) mode 主要用于特殊的字符集。并不是所有的扫描器都支持这种编码。

       Structured Append mode 用于混合编码，也就是说，这个二维码中包含了多种编码格式。

       FNC1 mode 这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的。比如GS1条形码之类的。

       简单起见，后面三种不会在本文 中讨论。

       下面两张表中，

       Table 2 是各个编码格式的“编号”，这个东西要写在Format Information中。注：中文是

       Table 3 表示了，不同版本（尺寸）的二维码，对于，数字，字符，字节和Kanji模式下，对于单个编码的2进制的位数。（在二维码的规格说明书中，有各种各样的编码规范表，后面还会提到）

       下面我们看几个示例，

       示例一：数字编码

       在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码：

       1. 把上述数字分成三组:

       2. 把他们转成二进制: 转成 ； 转成 ； 转成 。

       3. 把这三个二进制串起来:

       4. 把数字的个数转成二进制 (version 1-H是 bits ): 8个数字的二进制是

       5. 把数字编码的标志和第4步的编码加到前面:

       示例二：字符编码

       在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码: AC-

       1. 从字符索引表中找到 AC- 这五个字条的索引 (,,,4,2)

       2. 两两分组: (,) (,4) (2)

       3.把每一组转成bits的二进制:

       (,) *+ 等于 转成 (,4) *+4 等于 转成 (2) 等于 2 转成

       4. 把这些二进制连接起来：

       5. 把字符的个数转成二进制 (Version 1-H为9 bits ): 5个字符，5转成

       6. 在头上加上编码标识 和第5步的个数编码:

       结束符和补齐符

       假如我们有个HELLO WORLD的字符串要编码，根据上面的示例二，我们可以得到下面的编码，

       编码

       字符数

       HELLO WORLD的编码

       我们还要加上结束符：

       编码

       字符数

       HELLO WORLD的编码

       结束

       按8bits重排

       如果所有的编码加起来不是8个倍数我们还要在后面加上足够的0，比如上面一共有个bits，所以，我们还要加上2个0，然后按8个bits分好组：

       补齐码（Padding Bytes）

       最后，如果如果还没有达到我们最大的bits数的限制，我们还要加一些补齐码（Padding Bytes），Padding Bytes就是重复下面的两个bytes： （这两个二进制转成十进制是和，我也不知道为什么，只知道Spec上是这么写的）关于每一个Version的每一种纠错级别的最大Bits限制，可以参看QR Code Spec的第页到页的Table-7一表。

       假设我们需要编码的是Version 1的Q纠错级，那么，其最大需要个bits，而我们上面只有个bits，所以，还需要补个bits，也就是需要3个Padding Bytes，我们就添加三个，于是得到下面的编码：

       上面的编码就是数据码了，叫Data Codewords，每一个8bits叫一个codeword，我们还要对这些数据码加上纠错信息。

       纠错码

       上面我们说到了一些纠错级别，Error Correction Code Level，二维码中有四种级别的纠错，这就是为什么二维码有残缺还能扫出来，也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标。

       错误修正容量

       L水平 7%的字码可被修正

       M水平 %的字码可被修正

       Q水平 %的字码可被修正

       H水平 %的字码可被修正

       那么，QR是怎么对数据码加上纠错码的？首先，我们需要对数据码进行分组，也就是分成不同的Block，然后对各个Block进行纠错编码，对于如何分组，我们可以查看QR Code Spec的第页到页的Table-到Table-的定义表。注意最后两列：

       Number of Error Code Correction Blocks ：需要分多少个块。

       Error Correction Code Per Blocks：每一个块中的code个数，所谓的code的个数，也就是有多少个8bits的字节。

       举个例子：上述的Version 5 + Q纠错级：需要4个Blocks（2个Blocks为一组，共两组），头一组的两个Blocks中各个bits数据 + 各 9个bits的纠错码（注：表中的codewords就是一个8bits的byte）（再注：最后一例中的（c, k, r ）的公式为：c = k + 2 * r，因为后脚注解释了：纠错码的容量小于纠错码的一半）

       下图给一个5-Q的示例（因为二进制写起来会让表格太大，所以，我都用了十进制，我们可以看到每一块的纠错码有个codewords，也就是个8bits的二进制数）

       组

       块

       数据

       对每个块的纠错码

       1 1 6 6

       2 7 7 6

       2 1 7 6 7

       2 6 5 2

       注：二维码的纠错码主要是通过Reed-Solomon error correction（里德-所罗门纠错算法）来实现的。对于这个算法，对于我来说是相当的复杂，里面有很多的数学计算，比如：多项式除法，把1-的数映射成2的n次方（0<=n<=）的伽罗瓦域Galois Field之类的神一样的东西，以及基于这些基础的纠错数学公式，因为我的数据基础差，对于我来说太过复杂，所以我一时半会儿还有点没搞明白，还在学习中，所以，我在这里就不展开说这些东西了。还请大家见谅了。（当然，如果有朋友很明白，也繁请教教我）

       最终编码

       穿插放置

       如果你以为我们可以开始画图，你就错了。二维码的混乱技术还没有玩完，它还要把数据码和纠错码的各个codewords交替放在一起。如何交替呢，规则如下：

       对于数据码：把每个块的第一个codewords先拿出来按顺度排列好，然后再取第一块的第二个，如此类推。如：上述示例中的Data Codewords如下：

       块 1 6 6

       块 2 7 7 6

       块 3 7 6 7

       块 4 6

       我们先取第一列的：， ， ，

       然后再取第二列的：， ， ， ， ，， ，

       如此类推：， ， ， ， ，， ， ……… ……… ，，6，，，7，

       对于纠错码，也是一样：

       块 1

       块 2

       块 3

       块 4 5 2

       和数据码取的一样，得到：，，，，，，，，…… …… ，，，

       然后，再把这两组放在一起（纠错码放在数据码之后）得到：

       , , , , , , , , , , , , , 7, , , , , , , , , 7, 6, , , , , , 7, , , , , , , , , , , 6, , , , , , 6, , 6, , , , , , , , , 6, , , 7, , , , , , , , , , , , , 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 2, , , , , , , , , , , , , , , ,

       这就是我们的数据区。

       Remainder Bits

       最后再加上Reminder Bits，对于某些Version的QR，上面的还不够长度，还要加上Remainder Bits，比如：上述的5Q版的二维码，还要加上7个bits，Remainder Bits加零就好了。关于哪些Version需要多少个Remainder bit，可以参看QR Code Spec的第页的Table-1的定义表。

       画二维码图

       Position Detection Pattern

       首先，先把Position Detection图案画在三个角上。（无论Version如何，这个图案的尺寸就是这么大）

       Alignment Pattern

       然后，再把Alignment图案画上（无论Version如何，这个图案的尺寸就是这么大）

       关于Alignment的位置，可以查看QR Code Spec的第页的Table-E.1的定义表（下表是不完全表格）

       下图是根据上述表格中的Version8的一个例子（6，，）

       Timing Pattern

       接下来是Timing Pattern的线（这个不用多说了）

       Format Information

       再接下来是Formation Information，下图中的蓝色部分。

       Format Information是一个个bits的信息，每一个bit的位置如下图所示：（注意图中的Dark Module，那是永远出现的）

       这个bits中包括：

       5个数据bits：其中，2个bits用于表示使用什么样的Error Correction Level， 3个bits表示使用什么样的Mask

       个纠错bits。主要通过BCH Code来计算

       然后个bits还要与做XOR操作。这样就保证不会因为我们选用了的纠错级别和的Mask，从而造成全部为白色，这会增加我们的扫描器的图像识别的困难。

       下面是一个示例：

       关于Error Correction Level如下表所示：

       关于Mask图案如后面的Table 所示。

       Version Information

       再接下来是Version Information（版本7以后需要这个编码），下图中的蓝色部分。

       Version Information一共是个bits，其中包括6个bits的版本号以及个bits的纠错码，下面是一个示例：

       而其填充位置如下：

       数据和数据纠错码

       然后是填接我们的最终编码，最终编码的填充方式如下：从左下角开始沿着红线填我们的各个bits，1是黑色，0是白色。如果遇到了上面的非数据区，则绕开或跳过。

       掩码图案

       这样下来，我们的图就填好了，但是，也许那些点并不均衡，如果出现大面积的空白或黑块，会告诉我们扫描识别的困难。所以，我们还要做Masking操作（靠，还嫌不复杂）QR的Spec中说了，QR有8个Mask你可以使用，如下所示：其中，各个mask的公式在各个图下面。所谓mask，说白了，就是和上面生成的图做XOR操作。Mask只会和数据区进行XOR，不会影响功能区。（注：选择一个合适的Mask也是有算法的）

       其Mask的标识码如下所示：（其中的i,j分别对应于上图的x,y）

       下面是Mask后的一些样子，我们可以看到被某些Mask XOR了的数据变得比较零散了。

       Mask过后的二维码就成最终的图了。

       好了，大家可以去尝试去写一下QR的编码程序，当然，你可以用网上找个Reed Soloman的纠错算法的库，或是看看别人的源代码是怎么实现这个繁锁的编码。

计算机内存中整数的表示形式到底是哪一种？

       大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表种不同的信息，即（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～（0~-1）这些数，一共是个数，因为，前面说了，一个字节只能表示种不同的信息。别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为，2表示为，3 表示为，依次类推，那么最大的那个数在8位二进制中就表示为最大的数，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。比如我给你一个2个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数： ，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。不同的类型占的内存空间不同，如在我的电脑中char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int能表示的范围是0~*4-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数。啊哈，原来这些都是可以计算的呀，我曾经还以为不同的计算机储存的原理是不同的，取决于商家的喜好呢，呵呵。说了这么多怎么还没有提到原码、反码和补码呀，别急别急，心急吃不了热豆腐，呵呵，因为无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。（啊，那不是被欺骗了，````我告诉妈妈去，哥哥欺负我）都说了别急嘛，你就不想想我说了这么半天的无符号整数，那么有符号的整数怎么办啊？

       呵呵，对，只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：--。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示个数的绝对值，再考虑正负两种情况，*2还是个数。首先定义0在计算机中储存为，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从到依次表示1到。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从到依次表示-1到-，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有个数了，因为 的情况没有考虑在内。实际上，在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-，而且实际上并不是从到 依次表示-1到-，而是刚好相反的，从到依次表示-到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码（负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是，和1的原码相同，那么-1的反码就是，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是+1=，因此我们可以算出-1在计算机中是按储存的。总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。下面再多举几个例子，来帮助大家理解！

       十进制 → 二进制 （怎么算？要是不知道看计算机基础的书去）

        →

       有符号的整数 原码 反码 补码

        （正数补码和原码相同）

       － （负数补码是在反码上加1）

       再举个例子，学C语言的同学应该做过这道题：

       把－1以无符号的类型输出，得什么结果？（程序如下）

       #include<iostream.h>

       void main()

       {

       short int n=-1;

       cout<<(unsigned short int)n<<endl;

       }

       首先在我的电脑中short int类型的储存空间是2个字节，你的可能不同，我说过，这取决于你的计算机配置。它能储存*2＝个不同的数据信息，如果是无符号那么它的范围是0~（0~-1），如果是有符号，那么它的范围是-~（-~-1）。这道题目中，开始n是一个有符号的短整型变量，我们给它赋值为-1，根据我们前面所说的，它在计算机中是以补码 储存的，注意前面说了是2个字节。如果把它强制为无符号的短整型输出的话，那么我们就把刚才的二进制把看成无符号的整型在计算机中储存的形式，对待无符号的整型就没有什么原码、反码和补码的概念了，直接把 转化成十进制就是，其实我们一看都是一就知道它是范围中最大的一个数了。呵呵，就这么简单。你个把上面的源代码编译运行看看，如果你的电脑short int也是两个字节，那就会和我得一样的结果。你可以先用这个语句看看：cout<<sizeof(short int)<<endl;看看你的电脑里的短整型占多少的储存空间，也可以用sizeof来看其它任何类型所分配的储存空间。

       最后提醒一句，关于数据如何在计算机中储存的，这里只适用于整型的数据，对于浮点型的是另一种方式，这里我们暂时就不深究了