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2.曲线艺术编程 coding curves 第九章 旋轮曲线（ROULETTE CURVES）

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       本文章将对人工蜂群算法（Artificial Bee Colony, ABC）的MATLAB实现代码进行深入解析，帮助读者理解算法原理与实现细节。源码代码结构清晰，源码适合初学者学习。源码

       人工蜂群算法是源码一种基于蜂群行为的优化算法，模拟了蜜蜂在寻找食物源时的源码易接 源码探索、选择和利用资源的源码过程。其核心机制包括侦查蜂、源码工作蜂和领导者蜂，源码分别负责搜索、源码评价和更新解。源码

       在MATLAB中，源码人工蜂群算法的源码实现主要包括以下几部分：

       1、`ABC.m`文件：这是源码算法的核心逻辑文件，包含算法的源码初始化、循环迭代、食物源搜索、评价和更新等关键步骤。代码中包含了对参数的epub听书源码设定、解的初始化以及算法流程的详细控制。

       2、`Sphere.m`文件：这个文件用于实现目标函数（如Sphere函数），它是评价解优劣的依据。在实际应用中，用户需要根据问题定义替换此函数以适应不同优化场景。

       3、`RouletteWheelSelection.m`文件：此文件负责实现选择操作，通过轮盘赌选择机制从当前种群中选择个体进行下一步操作。bbi源码公式该文件中的逻辑确保了算法在探索与利用之间的平衡。

       在`ABC.m`文件中，可以见到初始化过程、食物源搜索、评价解以及更新解的循环迭代。侦查蜂、工作蜂和领导者蜂的角色通过代码实现了，通过不断迭代优化解集，最终达到全局最优解。任务源码程序

       为方便学习与实践，提供了一个包含完整注释的代码包：`人工蜂群算法MATLAB详细注释.zip`。这个包包含了上述所有的MATLAB源代码文件，以及一份详细的使用指南，帮助读者快速上手并进行实验。

       通过本篇文章和附带的代码包，读者可以深入了解人工蜂群算法的工作原理和实现细节，掌握如何使用MATLAB进行该算法的实践应用。代码的源码激活代码注释详细，适合初学者理解算法逻辑，同时也是进阶学习者进行算法优化与创新的宝贵资源。

曲线艺术编程 coding curves 第九章 旋轮曲线（ROULETTE CURVES）

       本文深入探讨了曲线艺术编程中的旋轮曲线家族，特别聚焦于次摆线与摆线（旋轮线）的概念。首先，我们区分了次摆线与摆线之间的关系，发现它们实际上是同一类曲线的不同描述方式，只不过细节决定了它们的不同特性。

       接着，文章详细介绍了三种次摆线及其变形，包括普通摆线、长幅摆线和短幅摆线。通过改变圆心至绘制点的距离（b）和圆的半径（a），我们能够生成不同类型的次摆线。通过公式计算和可视化，可以轻松创造出这些曲线。代码示例展示了如何通过循环和数学公式实现这些曲线的绘制。

       随后，文章转向了中心次摆线的讨论，尤其是长短辐外摆线和内摆线。通过改变两个圆的大小关系和相对位置，可以生成丰富多样的曲线。特别地，心形曲线、肾脏线以及特殊的比例关系下的曲线被详细描述。公式和代码示例进一步说明了这些曲线的生成方法。

       文章还探讨了特殊的长短幅外摆线和内摆线，如蚶线、心形线和肾脏线，以及它们的生成原理。通过调整参数，可以创造出各种有趣的图形。对于特定比例关系下的曲线，文章提供了一种简化比例计算的方法，使得生成曲线变得更加简便。

       最后，文章以一种幽默的方式展示了使用实际工具（如齿轮和纸）来生成次摆线的过程，说明了曲线艺术编程在现实世界中的应用。同时，提供了用于实现曲线生成的JavaScript源代码，供读者进一步探索和实践。