1.带时间窗的规划车辆路径规划问题（VRPTW）
2.机器人路径规划算法
3.优化 | 考虑随机性的车辆路径规划问题详解(Stochastic VRP)：模型、理论推导及Python调用COPT实现
4.开源项目推荐：运动控制速度前瞻算法(Look-Ahead)，算法连续小线段高速插补算法
5.关于时间依赖的码路码最短路径算法
6.能否用labvIEW实现路径规划 用遗传算法 说说思路， 要是径规有代码就共享一下 谢谢大家了啊

带时间窗的车辆路径规划问题（VRPTW）

       车辆路径规划问题（VRP）是运筹学中一个经典的NP难问题。本文将探讨其变种问题，划算并结合实际配送问题进行深入分析，法代源码如何去阅读提出相应的规划解决算法。

       车辆路径规划问题（VRP）通常指的算法是：针对一系列发货点和收货点，组织调用一定数量的码路码车辆，规划适当的径规行车路线，使车辆有序地通过这些点。划算在满足特定约束条件（如货物需求量、法代交发货时间、规划车辆容量限制、算法行驶里程限制、码路码行驶时间限制等）的情况下，力求实现一定的目标（如车辆空驶总里程最短、运输总费用最低、车辆按一定时间到达、使用的车辆数最小等）。

       带时间窗的车辆路径规划问题（VRPTW）是VRP的一种扩展，它在VRP的基础上增加了配送时间约束条件。在这类问题中，给定车辆到达目的地的最早时间和最晚时间，要求车辆必须在规定的时间窗内到达，早于最早时间或晚于最晚时间都会产生额外的惩罚费用。决策的目标是规划调度车辆，使得配送的总费用最小化。

       本文将要研究的问题参考自《Fruit and Vegetable Agricultural Products Logistics Transport Routing Optimization - A Case Study of Qingdao blueberries distribution》一文中描述的案例。案例中，某果蔬农产品运输配送中心C0（Center）拥有足够的能力满足顾客对果蔬农产品数量的需求。配送中心有足够多且完全相同的车辆J来完成配送活动，运输车辆的最大容量为V（Volume）。C={ C0, C1, C2, ……, Cn}，其中C0代表配送中心，Ci（i=1, 2, ……，n）表示有需求的客户的需求数量；n表示有需求的客户数量。Dik（Distance）表示顾客Ci到顾客Ck的距离（其中i不等于k）；Qdi（Quantity Demanded）表示顾客Ci的需求量；Qg（Quality good）表示果蔬农产品刚刚采摘完，完好时的质量；[ETi, LTi]表示客户Ci对某类产品的时间窗约束。

       在已知以上条件的情况下，合理安排最优的配送路线，使得配送过程中满足所有条件情况下，各个费用之和最少。

       本文采用禁忌搜索算法（Tabu Search，TS）作为解决VRPTW问题的模板和源码关系方法。禁忌搜索是Glover教授于年提出的一种亚启发式随机搜索算法。它从一个初始可行解出发，选择一系列特定搜索方向作为试探，选择实现让特定目标函数值变化最多的移动。逐步迭代，以逼近最优解。为了避免陷入局部最优，TS搜索中采用禁忌表的方式，对已经进行的优化过程进行记录和选择，从而指导下一步移动搜索的方向。

       本文采用的编码方式为节点编号的全排列形式，编码与解码如下所示（以7个节点为例）：相应的邻域为节点编号的全排列。本文中采用的邻域动作为1-opt操作算子，如下所示：

       图a

       图b

       图a表示初始解为0-2-3-0，0-4-5-0，0-1-7-6-0，车辆数目为3，1opt算子是将随机选取的节点（图中为1号节点）插入另一条车辆路径中，以形成新的解，图b表示邻域操作之后生成的新的解，虚线表示新的路径，新解即为0-2-3-0，0-4-5-1-0，0-7-6-0。

       相关算例与参数均采用原文章算例。节点包括青岛、烟台、东营、泰安、潍坊、日照、枣庄、聊城、济南、淄博、德州、滨州、菏泽等城市。以某次运行的结果为例，分析该路线各个成本的表格如下所示，禁忌搜索最终解为：[7, ], [5, 6, 3], [8, ], [1, 4], [2, , 9]，相关信息如下：

       每个车辆的时刻表：

       为了更清楚展示最终结果的路线图，笔者利用百度地图API爬取了上述城市的经纬度，并利用Folium工具包将上述结果的500套网站源码路线在地图上进行展示。（文中只考虑两点之间的欧几里得距离）首先需要登录百度地图官网，申请获得密钥，利用如下代码依次获取相应城市的经纬度；然后，将禁忌搜索得到的各条路线用不同的颜色在folium上画出来。最终以网页的形式存储。

       文中算例和参数信息均来自文章《Fruit and Vegetable Agricultural Products Logistics Transport Routing Optimization - A Case Study of Qingdao blueberries distribution》。文中关于VRPTW的禁忌搜索代码只给出了相关算法设计，完整Python代码获取：

       关于可视化实验结果的Python代码文中已经全部给出，只需改动相应部分即可使用。

机器人路径规划算法

       RRT算法全称为快速扩展随机树算法（Rapidly Exploring Random Tree），不同于Dijkstra和A*算法在栅格图上进行搜索，其在地图上随机采样，构建搜索树以找到目标路径。

       算法流程包含初始化地图M、起始点和目标点，进行循环采样，选取最近节点，连接并更新路径。检查新路径是否有障碍物。当路径接近目标点时，直接连接以加速寻找过程。随机采样时，有5%的概率直接选择目标点以优化路径查找。

       RRT*算法旨在解决是否能找到最优路径的问题。流程相似，但在采样节点时，如果在以当前节点为圆心、半径C的范围内找到更短路径，通过剪枝操作更新路径，加速渐近最优路径的寻找。

       为了进一步优化路径查找，提出informed RRT*算法。在目标点找到后，使用椭圆限制采样范围，以更快地找到最优路径。椭圆参数根据初始路径长度确定，采样区域由起点和终点坐标计算得到。在迭代中，每次找到更短路径后，更新椭圆参数，指导后续采样。

       在informed RRT*算法中，采样过程包括在标准椭圆方程内采样，然后通过平移和旋转矩阵将采样点转换到实际地图上。node项目源码保护除了采样外，informed RRT*算法的流程与RRT*算法相同。

优化 | 考虑随机性的车辆路径规划问题详解(Stochastic VRP)：模型、理论推导及Python调用COPT实现

       本文探讨了带时间窗的车辆路径规划问题(VRPTW)及考虑随机性的车辆路径规划问题(SVRPTW)。首先，详细阐述了VRPTW的描述、模型和求解方法，利用Python调用Gurobi进行优化。接着，概述SVRPTW的分类与建模策略，特别针对需求随机性的VRPTWSD问题，采用机遇约束规划方式，理论推导将不确定性转化为确定性约束，再通过Python调用Gurobi实现优化。本文参考了Desaulniers等人关于柱生成的文献以及Stewart和Golden关于SVRP的论文，进一步深入探讨了考虑需求不确定性的VRPTW的数学模型、模型重构方法及其Python代码实现。模型转化的关键在于将机会约束转化为确定性约束，具体步骤通过理论推导说明。通过Python调用Gurobi求解，实现模型的优化。最后，分析了VRPTW与SVRPTW之间的结果对比，指出随机模型虽成本预期增加但鲁棒性提升，适于抵抗参数波动。文章结尾提供了完整代码获取方式，并列举了参考文献，强调了“运小筹”公众号内容分享与投稿邀请，同时提供关注公众号及加入粉丝群的****。

开源项目推荐：运动控制速度前瞻算法(Look-Ahead)，连续小线段高速插补算法

       速度前瞻技术，又称速度前瞻控制技术，旨在优化机器人运动过程中的轨迹插补，提高加工精度与效率。此技术基于两个核心思路：一是优化路径段间的速度衔接，二是通过大量微小线段的参数曲线拟合，实现路径的平滑过渡。在运动控制中，为保证轨迹精度，通常将运动轨迹离散为大量首尾衔接的微小线段。常见的速度衔接方式包括：无衔接减速、直接连接、及根据路径曲率设定速度变化策略。速度前瞻技术通过预读加工路径，原油行情指标源码进行速度规划，以在保证插补轨迹精度的同时提升插补效率。它能提前分析和处理运动轨迹，识别高曲率点和尖锐拐角，进而规划减速点，平衡速度最大化与平滑过渡。

       开源项目推荐：

       1. LinuxCNC：一款支持最多9轴运动控制的软件，内置前瞻性的实时轨迹规划器，具备轨迹误差限制、轴同步运动控制、自适应进给率控制等特性。官网地址：c

       2. grbl：一款高性能的开源、嵌入式g代码解析器和CNC铣削控制器，适用于直接在Arduino上运行。官网地址：/grbl/grbl

       3. Marlin：基于Arduino平台的3D打印机优化固件，代码采用C语言编写，易于阅读，核心算法包括圆弧插补、速度前瞻、转角速度圆滑、梯形速度规划、Bresenham多轴插补等。官网地址：/MarlinFirmware/Marlin

       4. MRPT移动机器人软件库：为移动机器人和计算机视觉研究人员提供的C++库，包含SLAM解决方案、几何、概率密度函数、图像处理、避障等功能。官网地址：/MRPT/mrpt

       总结：速度前瞻技术通过优化路径规划与插补过程，显著提高加工质量和效率。推荐的开源项目如LinuxCNC、grbl、Marlin、MRPT等，提供了从高精度运动控制到复杂路径规划的全面支持，是实现高速、高精度加工的理想选择。

关于时间依赖的最短路径算法

       Dijkstra 最短路径算法的一种高效率实现*

        随着计算机的普及以及地理信息科学的发展，GIS因其强大的功能得到日益广泛和深入的应用。网络分析作为GIS最主要的功能之一，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用，而网络分析中最基本最关键的问题是最短路径问题。最短路径不仅仅指一般地理意义上的距离最短，还可以引申到其他的度量，如时间、费用、线路容量等。相应地，最短路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。由于最短路径问题在实际中常用于汽车导航系统以及各种应急系统等（如报警、火警以及医疗救护系统），这些系统一般要求计算出到出事地点的最佳路线的时间应该在1 s～3 s内，在行车过程中还需要实时计算出车辆前方的行驶路线，这就决定了最短路径问题的实现应该是高效率的。其实,无论是距离最短、时间最快还是费用最低，它们的核心算法都是最短路径算法。经典的最短路径算法——Dijkstra算法是目前多数系统解决最短路径问题采用的理论基础，只是不同系统对Dijkstra算法采用了不同的实现方法。

        据统计，目前提出的此类最短路径的算法大约有种。F.Benjamin Zhan等人对其中的种进行了测试，结果显示有3种效果比较好，它们分别是：TQQ（graph growth with two queues）、DKA (the Dijkstra's algorithm implemented with approximate buckets) 以及 DKD (the Dijkstra�s algorithm implemented with double buckets )，这些算法的具体内容可以参见文献〔1〕。其中TQQ算法的基础是图增长理论，较适合于计算单源点到其他所有点间的最短距离；后两种算法则是基于Dijkstra的算法，更适合于计算两点间的最短路径问题〔1〕。总体来说，这些算法采用的数据结构及其实现方法由于受到当时计算机硬件发展水平的限制，将空间存储问题放到了一个很重要的位置，以牺牲适当的时间效率来换取空间节省。目前，空间存储问题已不是要考虑的主要问题，因此有必要对已有的算法重新进行考虑并进行改进，可以用空间换时间来提高最短路径算法的效率。

       1 经典Dijkstra算法的主要思想

        Dijkstra算法的基本思路是：假设每个点都有一对标号 (dj, pj)，其中dj是从起源点s到点j的最短路径的长度 (从顶点到其本身的最短路径是零路(没有弧的路)，其长度等于零)；pj则是从s到j的最短路径中j点的前一点。求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下：

        1) 初始化。起源点设置为：① ds=0, ps为空;② 所有其他点: di=∞, pi= ;③ 标记起源点s，记k=s,其他所有点设为未标记的。

        2) 检验从所有已标记的点k到其直接连接的未标记的点j的距离，并设置：

       dj=min〔dj, dk+lkj〕

       式中，lkj是从点k到j的直接连接距离。

        3) 选取下一个点。从所有未标记的结点中，选取dj 中最小的一个i：

       di=min〔dj, 所有未标记的点j〕

       点i就被选为最短路径中的一点，并设为已标记的。

        4) 找到点i的前一点。从已标记的点中找到直接连接到点i的点j*，作为前一点,设置：

       i=j*

        5) 标记点i。如果所有点已标记，则算法完全推出，否则，记k=i，转到2) 再继续。

       2 已有的Dijkstra算法的实现

        从上面可以看出，在按标记法实现Dijkstra算法的过程中，核心步骤就是从未标记的点中选择一个权值最小的弧段，即上面所述算法的2)～5)步。这是一个循环比较的过程，如果不采用任何技巧，未标记点将以无序的形式存放在一个链表或数组中。那么要选择一个权值最小的弧段就必须把所有的点都扫描一遍，在大数据量的情况下，这无疑是一个制约计算速度的瓶颈。要解决这个问题，最有效的做法就是将这些要扫描的点按其所在边的权值进行顺序排列，这样每循环一次即可取到符合条件的点，可大大提高算法的执行效率。另外，GIS中的数据 (如道路、管网、线路等)要进行最短路径的计算，就必须首先将其按结点和边的关系抽象为图的结构，这在GIS中称为构建网络的拓扑关系 (由于这里的计算与面无关，所以拓扑关系中只记录了线与结点的关系而无线与面的关系，是不完备的拓扑关系)。如果用一个矩阵来表示这个网络，不但所需空间巨大，而且效率会很低。下面主要就如何用一个简洁高效的结构表示网的拓扑关系以及快速搜索技术的实现进行讨论。

        网络在数学和计算机领域中被抽象为图，所以其基础是图的存储表示。一般而言，无向图可以用邻接矩阵和邻接多重表来表示，而有向图则可以用邻接表和十字链表〔4〕 表示，其优缺点的比较见表 1。

       表 1 几种图的存储结构的比较

       Tab. 1 The Comparsion of Several Graph for Storing Structures

       名 称 实现方法 优 点 缺 点 时间复杂度

       邻接矩阵 二维数组 1. 易判断两点间的关系 占用空间大 O(n2+m*n)

        2. 容易求得顶点的度

       邻接表 链表 1. 节省空间 1. 不易判断两点间的关系 O(n+m)或O(n*m)

        2. 易得到顶点的出度 2. 不易得到顶点的入度

       十字链表 链表 1. 空间要求较小 结构较复杂 同邻接表

        2.易求得顶点的出度和入度

       邻接多重表 链表 1. 节省空间 结构较复杂 同邻接表

        2. 易判断两点间的关系

        目前,对于算法中快速搜索技术的实现，主要有桶结构法、队列法以及堆栈实现法。TQQ、DKA 以及 DKD 在这方面是比较典型的代表。TQQ虽然是基于图增长理论的，但是快速搜索技术同样是其算法实现的关键，它用两个FIFO的队列实现了一个双端队列结构来支持搜索过程〔1〕。

        DKA和DKD是采用如图 1 所示的桶结构来支持这个运算，其算法的命名也来源于此。在DKA算法中，第i个桶内装有权值落在 〔b*i, (i+1)*b) 范围内的可供扫描的点，其中b是视网络中边的权值分布情况而定的一个常数。每一个桶用队列来维护，这样每个点有可能被多次扫描，但最多次数不会超过b次。最坏情况下，DKA的时间复杂度将会是O(m*b+n(b+C/b))，其中，C为图中边的最大权值。DKD将点按权值的范围大小分装在两个级别的桶内，高级别的桶保存权值较大的点，相应的权值较小的点都放在低级别的桶内，每次扫描都只针对低级别桶中的点。当然随着点的插入和删除，两个桶内的点是需要动态调整的。在DKA算法中，给每个桶一定的范围以及DKD中使用双桶，在一定程度上都是以空间换时间的做法，需要改进。

       图 1 一个桶结构的示例

       Fig. 1 An Example of the Bucket Data Structure

       3 本文提出的Dijkstra算法实现

       3.1 网络拓扑关系的建立

        上面介绍的各种图的存储结构考虑了图在理论上的各种特征，如有向、无向、带权、出度、入度等。而GIS中的网络一般为各种道路、管网、管线等，这些网络在具有图理论中的基本特征的同时，更具有自己在实际中的一些特点。首先，在GIS中大多数网络都是有向带权图，如道路有单双向问题，电流、水流都有方向（如果是无向图也可归为有向图的特例），且不同的方向可能有不同的权值。更重要的一点是，根据最短路径算法的特性可以知道，顶点的出度是个重要指标，但是其入度在算法里则不必考虑。综合以上4种存储结构的优缺点， 笔者采用了两个数组来存储网络图，一个用来存储和弧段相关的数据（Net-Arc List），另一个则存储和顶点相关的数据（Net-Node Index）。Net-Arc List用一个数组维护并且以以弧段起点的点号来顺序排列，同一起点的弧段可以任意排序。这个数组类似于邻接矩阵的压缩存储方式，其内容则具有邻接多重表的特点，即一条边以两顶点表示。Net-Node Index则相当于一个记录了顶点出度的索引表，通过它可以很容易地得到此顶点的出度以及与它相连的第一条弧段在弧段数组中的位置。此外，属性数据作为GIS不可少的一部分也是必须记录的。这样，计算最佳路径所需的网络信息已经完备了。在顶点已编号的情况下，建立Net-Arc List和Net-Node Index两个表以及对Net-Arc List的排序，其时间复杂度共为O(2n+lgn)，否则为O(m+2n+lgn)。这个结构所需的空间也是必要条件下最小的，记录了m个顶点以及n条边的相关信息，与邻接多重表是相同的。图 2 是采用这个结构的示意图。

       3.2 快速搜索技术的实现

        无论何种算法，一个基本思想都是将点按权值的大小顺序排列，以节省操作时间。前面已经提到过，这两个算法都是以时间换空间的算法，所以在这里有必要讨论存储空间问题 (这部分空间的大小依赖于点的个数及其出度)。根据图中顶点和边的个数可以求出顶点的平均出度e=m/n（m为边数，n为顶点数），这个数值代表了图的连通程度，一般在GIS的网络图中，e∈〔2,5〕。这样,如果当前永久标记的点为t个，那么，下一步需扫描点的个数就约为t～4t个。如果采用链表结构，按实际应用中的网络规模大小，所需的总存储空间一般不会超过 K。所以完全没有必要采用以时间换空间的做法，相反以空间换时间的做法是完全可行的。在实现这部分时，笔者采用了一个FIFO队列，相应的操作主要是插入、排序和删除，插入和删除的时间复杂度都是O(1)，所以关键问题在于选择一个合适的排序算法。一般可供选择的排序算法有快速排序、堆排序以及归并排序等，其实现的平均时间都为O(nlgn)。经过比较实验，笔者选择了快速排序法。另外，Visual C++提供的run-time库也提供了现成的快速排序的函数qsort( )可供使用。

       图 2 基于最佳路径计算的网络拓扑表示

       Fig. 2 The Presentation of the Network Topology

       Used for Computing the Shortest Path

        按照以上思路，笔者用Visual C++实现了吉奥之星（GeoStar）中的最佳路径模块。以北京的街道为数据（共6 个结点，9 条弧段(双向)），在主频为、硬盘为1 G、内存为 M的机器上，计算一条贯穿全城、长为. km的线路，约需1 s～2 s。如图 3所示。

       图 3 GeoStar中最佳路径实现示意图

       ps:没有办法贴上去.

       你可以参考《算法导论》第二版

能否用labvIEW实现路径规划 用遗传算法 说说思路， 要是有代码就共享一下 谢谢大家了啊

       路径名无非是：

       c: pic.jpg

       举例 如果将大量 链接路径，则修改名为 pic1.jpg. pic2. jpg. pic3.jpg.....

       找出路径中公共的元素，pic X . jpg 。 其中X为 变化的元素， 其余为固定的元素

       将X 在程序中做成可变的， 其余不变则可以实现你说的。