1.原码，反码，补码，移码

源码瑞文源码

原码，反码，补码，移码

源码瑞文源码        写在前面：该文章为本人学习中写的一些笔记和心得，发表出来主要是为了记录自己的学习过程。本人才疏学浅，笔记难免存在不足甚至纰漏，但会不定期更新。

源码瑞文源码

        基本知识：假设有一个n位的二进制数

源码瑞文源码

        则这个二进制数共有 种状态，这个数最大为

源码瑞文源码

        反过来 ，写成二进制为 ，一共有8位，1后面7个小数

源码瑞文源码

        以下举例均为n位数，实例为8位数

源码瑞文源码

        原码

源码瑞文源码

        简单直接的二进制，以下以定点数为例。

源码瑞文源码

        定点纯小数： 0 首位为符号位，0为正1为负，这里表示0.1（）

源码瑞文源码

        定点纯整数： 0 这里表示1（）

源码瑞文源码

        因为有符号位，所以有正负零之分 0 和 1

源码瑞文源码

        数据范围：-~（后面7位全为1）//公式表达为

源码瑞文源码

        特点：原码不适合加减，但适合乘除

源码瑞文源码

        反码

源码瑞文源码

        正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其符号位后的原码逐位取反，符号位不变（为1）

源码瑞文源码

        反码能表达的数据范围：与源码一样

源码瑞文源码

        补码

源码瑞文源码

        目的：方便计算机进行加减

源码瑞文源码

        特点：在机器中适合加减的数字表示方式

源码瑞文源码

        补码能实现计算机"加上负数"的本质原理是模运算，也就是A减去B等于A加上B相对于A的补数再求模。就好像时钟顺时针拨动3h和逆时针拨动9h得到的结果一样。

源码瑞文源码

        二进制求补码：

源码瑞文源码

        补数=（原数+模）（mod 模），很明显，若原码是正，则补码是它本身，对于正数完全不用考虑求补码。

源码瑞文源码

        对于计算机，因为两个相加的数的位数相同（n），且和不能超过n+1位，因此应该取的模是...（n个0）。

源码瑞文源码

        因此对于n位纯小数，它的模（十进制）为2 ，对于n位纯整数，它的模为2 n

源码瑞文源码

        模 ： （1 0 ）

源码瑞文源码

        原码： （ 0 ）

源码瑞文源码

        注意到，尽管符号位没有任何数值信息，这里取模依然把符号位考虑进去了，原因是我们可以通过定义补码，来使第一个符号位参与计算机计算，从而得到想要的结果。

源码瑞文源码

        （同时，把符号位算进去可以让我们在用数学公式法求二进制补数时，直接从结果得到补码

源码瑞文源码

        例: x= -0.

源码瑞文源码

        [x]è¡¥=+x=.-0.=1.

源码瑞文源码

        原来是要取模得补数为0.（2），但正好首位的1可以表示原数的负号，因此可直接读出补码为1

源码瑞文源码

        ）

源码瑞文源码

        因此对于补码，符号位既起指示正负号的作用，又参与运算。

源码瑞文源码

        另外，区别于原码有两个0（正负0），在补码的规定中，只有一个0（...的正0，因为原码也全是0），而1 ...可以表示-1（补码纯小数）或-2 n-1 (补码纯整数)

源码瑞文源码

        //可以这么记（以纯整数为例）：因为后面n-1个0取反后为n-1个1，加1后为2 n-1 ()，前面一个1表示负数，因此补码能表示-2 n-1

源码瑞文源码

        补码怎么来：原码为正，补码与原码相同；原码为负，后面的位数为原码取反加1

源码瑞文源码

        移码

源码瑞文源码

        目的：为了方便计算机比大小，消除符号位对计算机的干扰

源码瑞文源码

        原理是把负数部分全部移到非负数方向，也就是说要把第一位符号位的意义给消除掉。消除方法为：对于补码的正数，符号位由0变为1，增大；对于补码的负数，符号位概念消除，在计算机中被定义为正数，又为了确保原负数小于原正数，符号位由1变为0。

源码瑞文源码

        为了保证每个数之间大小关系不变，要用补码来转换成移码，用原码来转换的话，负数之间的大小关系会反转。

源码瑞文源码

        数学公式：

源码瑞文源码

        宏观上来看是把居中的整个数轴平移到了非负半轴上，每个数之间的大小关系不变。

源码瑞文源码

        纯小数[X] 移 =1+X

源码瑞文源码

        纯整数 [X] 移 = (一般标准)

源码瑞文源码

        移码怎么来：移码和补码尾数相同，符号位相反(也就是补码 首位的1->0 ;0->1）

源码瑞文源码

        因为移码从补码那里来，所以也能额外多表示一个数

源码瑞文源码

源码瑞文源码